三角関数例

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 2.4

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 2.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\sec (x) - \cos (x)$

ステップ 5

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

ステップ 6

$- \cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

ステップ 7

分数をたし算します。

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ステップ 7.1

$\frac{- \cos (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

$\frac{- \cos (x)}{1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例