三角関数例

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\sec (x) + \csc (x)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 4.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)$

ステップ 4.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例