三角関数例

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (- y)$ が偶関数なので、 $\cos (- y)$ を $\cos (y)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

ステップ 4.2

$\sin (- y)$ が奇関数なので、 $\sin (- y)$ を $- \sin (y)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $- \cos (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $\cos (y) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

ステップ 5.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ を $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

ステップ 6

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ を $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ に書き換えます。

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ は公式です

三角関数 例