三角関数例

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $\cos (h) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $\cos (x) \sin (h)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 3.6

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ を $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

ステップ 5

各項を簡約します。

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 6

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 7

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h}{h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 7.2

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ に $\frac{h}{h}$ をかけます。

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 8

各項を簡約します。

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 1$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $\cos (h) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 9.4

$- 1$ を $\cos (x) \sin (h)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 9.5

$- 1$ を $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 9.6

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ を $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

ステップ 9.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

ステップ 10

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例