三角関数例

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

ステップ 2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ を ${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})}$ を $\sec (\frac{π}{4})$ に変換します。

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 4

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 5

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

ステップ 6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

${\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$2^{1}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

$2$

三角関数 例

三角関数例