三角関数例

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

ステップ 1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

ステップ 1.4

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

ステップ 2

$2 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

ステップ 4.3.5

指数を求めます。

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

ステップ 4.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

三角関数 例

三角関数例