三角関数例

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

ステップ 1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

ステップ 2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $- 1 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

ステップ 7

$- \sqrt{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 0.26794919 \dots$

三角関数 例

三角関数例