三角関数例

$\frac{2 \tan (30)}{1 - \tan^{2} (30)}$

ステップ 1

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (30)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

ステップ 2.5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

ステップ 2.8

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$2$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3}$

10進法形式：

$1.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例