三角関数例

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{6})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{2 (- \tan (\frac{π}{6}))}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1

負をくくり出します。

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.3.2

$2$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (\frac{5 π}{6})$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 + \tan (\frac{5 π}{6})) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \tan (\frac{π}{6})) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

ステップ 2.3.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

ステップ 2.3.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - - \tan (\frac{π}{6}))}$

ステップ 2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.3.5

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.3.5.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 3

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.3

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3

$3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 + 0}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.4

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{9}}$

ステップ 5.2

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (2)}{9}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例