三角関数例

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $2 + \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.1.2

まとめる。

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.9

簡約します。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $2 + \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.1.2

まとめる。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.9

簡約します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.10.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

ステップ 2.3.3

$\tan (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $2 + \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

ステップ 2.3.3.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

ステップ 2.3.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

ステップ 2.3.3.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

ステップ 2.3.3.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

ステップ 2.3.3.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

ステップ 2.3.3.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

ステップ 2.3.3.7.1.2

まとめる。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

ステップ 2.3.3.7.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

ステップ 2.3.3.7.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

ステップ 2.3.3.7.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

ステップ 2.3.3.7.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.3.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

ステップ 2.3.3.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

ステップ 2.3.3.7.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

ステップ 2.3.3.7.9

簡約します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.10.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

ステップ 2.3.3.7.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.7.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

ステップ 2.3.3.7.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

ステップ 2.3.3.7.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

ステップ 2.3.3.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.3.6

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.4

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 4.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

ステップ 4.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

ステップ 4.2

$- 3$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.5

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 6

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 7.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.2.1.3

$- 3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.2.1.4

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 8.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

ステップ 8.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

ステップ 8.2.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

ステップ 8.2.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

ステップ 8.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 8.2.3

$0$ と $4 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 8.2.4

$4 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$- 0.57735026 \dots$

三角関数 例

三角関数例