三角関数例

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

ステップ 3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.6

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.7.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.7.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.7.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.7.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x))$

ステップ 4.1.7.5

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x))$

ステップ 4.1.7.6

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.8

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.1.9

$- - \frac{\cos (x)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.1.9.2

$\frac{\cos (x)}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.1.10

$- - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.1.10.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{\cos (x)}{2}$ と $\frac{\cos (x)}{2}$ をたし算します。

$0 - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.2

$0$ から $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ を引きます。

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.4

$- \sin (x) \sqrt{3}$ と $\sin (x) \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 4.5

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$ は公式です

三角関数 例

三角関数例