三角関数例

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.2.3

$2$ と $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

ステップ 2.2.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 2.2.8

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 2.4

まとめる。

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

ステップ 2.5

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ を $\sec (2 x)$ に書き換えます。

$\sec (2 x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例