三角関数例

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

ステップ 2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.2.2

$- 2$ と $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.5

${\sin (x)}^{2}$ と $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

ステップ 3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ を $\sec (2 x)$ に書き換えます。

$\sec (2 x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例