三角関数例

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

ステップ 2

$\sec (- x)$ が偶関数なので、 $\sec (- x)$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

ステップ 3

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

ステップ 4

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

ステップ 5.1.2

$- - \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

ステップ 5.1.2.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.5

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.5.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.4

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 5.4.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例