三角関数例

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (- y)$ が偶関数なので、 $\cos (- y)$ を $\cos (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

ステップ 4.1.2

$\sin (- y)$ が奇関数なので、 $\sin (- y)$ を $- \sin (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.2

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$\cos (x) \sin (y)$ から $\cos (x) \sin (y)$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

ステップ 4.2.2

$\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

ステップ 4.3

$\sin (x) \cos (y)$ と $\sin (x) \cos (y)$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $2 \sin (x) \cos (y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\sin (x) \cos (y)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ は公式です

三角関数 例

三角関数例