三角関数例

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

ここで、方程式の左辺を考えます。

$\tan (x) - \cot (x)$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 5.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)$

ステップ 5.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

分数を引き算します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 6.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 8

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例