三角関数例

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

ステップ 5

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ は公式です

三角関数 例