三角関数例

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

ステップ 2

$\tan (t)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

ステップ 3

分数をたし算します。

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ステップ 3.1

$\frac{\tan (t)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ を掛けます。

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

ステップ 3.2

$\frac{\tan (t)}{1}$ に $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ をかけます。

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

ステップ 4

$\tan (t) \tan (t)$ を掛けます。

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

ステップ 6

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 6.1

$\sec (t)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

ステップ 6.2

商の恒等式を利用して $\tan (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (t)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 7.2

まとめる。

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

ステップ 7.3

$\cos (t)$ と ${\cos (t)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$\cos (t)$ を $1^{2} \cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$\cos (t)$ を ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 7.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ を $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例