三角関数例

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x)$

ステップ 3

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sec^{2} (x) - 1 + \tan (x) \cot (x)$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 5.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \tan (x) \cot (x)$

ステップ 5.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

ステップ 5.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 6.1.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 6.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 1$

ステップ 6.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

ステップ 6.3

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例