三角関数例

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 2

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- \cos (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $\cos (y) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 3.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ を $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4

ここで、方程式の左辺を考えます。

$\tan (x) - \tan (y)$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 5.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

ステップ 5.2

商の恒等式を利用して $\tan (y)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

ステップ 6

分数を引き算します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

ステップ 6.2

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \cos (y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3.2

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

ステップ 6.3.3

$\cos (y) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- \cos (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $\cos (y) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 7.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ を $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例