三角関数例

$8 (\cos (\frac{5 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$8 (\cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$8 (\frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{3}))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$8 (\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$8 (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{1}{2}) + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$4 + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 + 8 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$4 + 2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3.3

共通因数を約分します。

$4 + 2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3.4

式を書き換えます。

$4 + 4 (- \sqrt{3})$

ステップ 2.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 - 4 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 - 4 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 2.92820323 \dots$

三角関数 例

三角関数例