三角関数例

$50 \cos (75)$

ステップ 1

$\cos (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$50 \cos (30 + 45)$

ステップ 1.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 1.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 1.5

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

ステップ 1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$25$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

10進法形式：

$12.94095225 \dots$

三角関数 例

三角関数例