三角関数例

$3 \cos (165)$

ステップ 1

$\cos (165)$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$3 (- \cos (15))$

ステップ 1.2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$3 (- \cos (45 - 30))$

ステップ 1.3

否定を分割します。

$3 (- \cos (45 - (30)))$

ステップ 1.4

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

ステップ 1.8

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.9.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.9.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.9.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.9.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

ステップ 1.9.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

ステップ 1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

ステップ 2

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2

$- 3$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

10進法形式：

$- 2.89777747 \dots$

三角関数 例

三角関数例