三角関数例

$\cos^{2} (225)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

${(- \cos (45))}^{2}$

ステップ 2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}}$

$\frac{2}{2^{2}}$

ステップ 6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4}$

ステップ 7

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$