三角関数例

$\frac{6}{\tan (75)}$

ステップ 1

分数を分解します。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\tan (75)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (75)$ を書き換えます。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (75)}{\cos (75)}}$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (75)}{\cos (75)}$ で割ります。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (75)}{\sin (75)}$

ステップ 4

$\frac{\cos (75)}{\sin (75)}$ を $\cot (75)$ に変換します。

$\frac{6}{1} \cot (75)$

ステップ 5

$6$ を $1$ で割ります。

$6 \cot (75)$

ステップ 6

$\cot (75)$ の厳密値は $2 - \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$6 \cot (30 + 45)$

ステップ 6.2

角の和の公式を当てはめます。

$6 \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

ステップ 6.3

$\cot (30)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$6 \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

ステップ 6.4

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

ステップ 6.5

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

ステップ 6.6

$\cot (30)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

ステップ 6.7

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

ステップ 6.7.2

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ に $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

ステップ 6.7.3

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ に $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 6.7.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.7.5

簡約します。

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.6.1

$- 1$ を $\sqrt{3}$ で因数分解します。

$6 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.6.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$6 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.6.3

$- 1$ を $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$6 \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.6.4

項を並べ替えます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.6.5

$1 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.6.6

$1 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

ステップ 6.7.6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 6.7.6.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

ステップ 6.7.7

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$6 \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.8

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.8.1

分配則を当てはめます。

$6 \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.8.2

分配則を当てはめます。

$6 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.8.3

分配則を当てはめます。

$6 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.9.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.9.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.9.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5.4.2

式を書き換えます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.1.5.5

指数を求めます。

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

ステップ 6.7.9.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.9.3

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$6 \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.7.10

$4 - 2 \sqrt{3}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.10.1

$2$ を $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$6 \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 6.7.10.2

$\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$6 (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

ステップ 6.7.11

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ を $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ に書き換えます。

$6 (- (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

ステップ 6.7.12

分配則を当てはめます。

$6 (- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

ステップ 6.7.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 (- (- 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

ステップ 6.7.14

$- 1 (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.7.14.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 (- (- 2 + 1 \sqrt{3}))$

ステップ 6.7.14.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$6 (- (- 2 + \sqrt{3}))$

ステップ 6.7.15

分配則を当てはめます。

$6 (- - 2 - \sqrt{3})$

ステップ 6.7.16

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$6 (2 - \sqrt{3})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})$

ステップ 8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$6$ に $2$ をかけます。

$12 + 6 (- \sqrt{3})$

ステップ 8.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$12 - 6 \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$12 - 6 \sqrt{3}$

10進法形式：

$1.60769515 \dots$

三角関数 例

三角関数例