三角関数例

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

ステップ 1.5.6.5

指数を求めます。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

ステップ 1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ に当てはめます。

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ を $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ を ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.1.4.2

式を書き換えます。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.1.5

簡約します。

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.4

$2$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.5

$2$ を $2 + 2 \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.8.5.2

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

ステップ 1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

ステップ 1.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

ステップ 1.10.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

ステップ 1.11

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

ステップ 1.11.2

$1 + \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$1 + \cos (x) - 1$

ステップ 2

$1 + \cos (x) - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$0 + \cos (x)$

ステップ 2.2

$0$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\cos (x)$

三角関数 例

三角関数例