三角関数例

$\cos (6 x) + \cos (4 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\cos (2 (3 x)) + \cos (4 x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.2

${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ を $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ に書き換えます。

$2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.3.3

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.2

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.2.1

$\cos^{3} (x)$ を移動させます。

$2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.4

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.4.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$\cos (x)$ に $\cos^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.4.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.5

$- 3$ に $4$ をかけます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.6

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.6.1

$\cos^{3} (x)$ を移動させます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.6.2

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.6.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.7

$4$ に $- 3$ をかけます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.8

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.8.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.8.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.8.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.4.2

$- 12 \cos^{4} (x)$ から $12 \cos^{4} (x)$ を引きます。

$2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.5

分配則を当てはめます。

$2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$16$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.6.2

$- 24$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.2.6.3

$9$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + \cos (4 x)$

ステップ 1.3

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + \cos (2 (2 x))$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

ステップ 1.4.2

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ を $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ に書き換えます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

ステップ 1.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

ステップ 1.4.3.2

分配則を当てはめます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

ステップ 1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

ステップ 1.4.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

ステップ 1.4.4.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

ステップ 1.4.5

分配則を当てはめます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 1.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 1.4.6.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 1.4.6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

ステップ 1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) + 0 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.1.2

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2

$- 48 \cos^{4} (x)$ と $8 \cos^{4} (x)$ をたし算します。

$32 \cos^{6} (x) - 40 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

$18 \cos^{2} (x)$ から $8 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$32 \cos^{6} (x) - 40 \cos^{4} (x) + 10 \cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例