三角関数例

$\cos (2 π t - \frac{π}{4})$

ステップ 1

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (2 π t) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

括弧を付けます。

$\cos (2 (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ に変換します。

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\cos^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.5

$\cos^{2} (π t)$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\sin^{2} (π t)$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.7

括弧を付けます。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 (π t)) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.9

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$2$ を $2 \sin (π t) \cos (π t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.10.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (π t) \cos (π t) \sqrt{2}$

三角関数 例