三角関数例

$\cos^{2} (3 x) - \sin^{2} (3 x)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (3 x)$ であり、 $b = \sin (3 x)$ です。

$(\cos (3 x) + \sin (3 x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + \sin (3 x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

ステップ 2.1.2

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - \sin (3 x))$

ステップ 2.2.2

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - (- 4 \sin^{3} (x)) - (3 \sin (x)))$

ステップ 2.2.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - (3 \sin (x)))$

ステップ 2.2.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$ を展開します。

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

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ステップ 4.1.1

$4 \cos^{3} (x) (4 \sin^{3} (x))$ と $- 4 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x))$ について因数を並べ替えます。

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.1.2

$4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$ から $4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$ を引きます。

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 0 - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.1.3

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.1.4

$4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x))$ と $3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x))$ について因数を並べ替えます。

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.1.5

$- 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ と $3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ をたし算します。

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 0 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.1.6

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.2

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\cos^{3} (x)$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.4

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.4.2

$\cos (x)$ に $\cos^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.5

$- 3$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.6

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$\cos^{3} (x)$ を移動させます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.6.2

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.7

$4$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.8

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.8.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.8.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.9

$4$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.10

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.11

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 \sin^{3} (x) \sin^{3} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.13

指数を足して $\sin^{3} (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.13.1

$\sin^{3} (x)$ を移動させます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 {\sin (x)}^{3 + 3} - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.13.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.14

$- 4$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.15

指数を足して $\sin^{3} (x)$ に $\sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.15.1

$\sin (x)$ を移動させます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin (x) \sin^{3} (x)) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.15.2

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.15.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{3} (x)) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.15.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{4} (x) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.16

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.17

$- 3$ に $3$ をかけます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.18

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.18.1

$\sin^{3} (x)$ を移動させます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.18.2

$\sin^{3} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.18.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 {\sin (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

ステップ 4.2.18.3

$3$ と $1$ をたし算します。

ステップ 4.2.19

$4$ に $3$ をかけます。

ステップ 4.2.20

$3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.20.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

ステップ 4.2.20.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.20.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.20.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 4.2.20.5

$1$ と $1$ をたし算します。

ステップ 4.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 12 \cos (x) \sin^{3} (x)$ と $12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ について因数を並べ替えます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \sin^{3} (x) \cos (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.1.2

$- 12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ と $12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 0 - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.1.3

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.1.4

$9 \cos (x) \sin (x)$ と $- 9 \sin (x) \cos (x)$ について因数を並べ替えます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.1.5

$9 \cos (x) \sin (x)$ から $9 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 0 - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.1.6

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.2

$- 12 \cos^{4} (x)$ から $12 \cos^{4} (x)$ を引きます。

$16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3.3

$12 \sin^{4} (x)$ と $12 \sin^{4} (x)$ をたし算します。

$16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例