三角関数例

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \cos (x)$ を $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 \cos (x)$ を $4 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 1.1.2

$4 \cos (x)$ を $- 4 \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

ステップ 1.1.3

$4 \cos (x)$ を $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

ステップ 2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

三角関数 例

三角関数例