三角関数例

\frac{1 + sin (2 x) + cos (2 x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

\frac{1 + 2 sin (x) cos (x) + cos (2 x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.2

2倍角の公式を利用して

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ を

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

\frac{1 + 2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x) - 1}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.3

1

$1$ から

1

$1$ を引きます。

\frac{0 + 2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.4

0

$0$ と

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ をたし算します。

\frac{2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ を

2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ を

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

\frac{2 cos (x) (sin (x)) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5.2

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ を

2 {cos}^{2} (x)

$2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{2 cos (x) (sin (x)) + 2 cos (x) (cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5.3

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ を

2 cos (x) (sin (x)) + 2 cos (x) (cos (x))

$2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ を

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - (2 {cos}^{2} (x) - 1)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - (2 {cos}^{2} (x)) - - 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

ステップ 2.4

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x) - - 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

ステップ 2.5

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x) + 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

ステップ 2.6

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{2 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7

2

$2$ を

2 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)

$2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

2

$2$ を

2

$2$ で因数分解します。

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{2 (1) + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7.2

$2$ を

$2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7.3

$2$ を

$- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.7.4

$2$ を

$2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.7.5

$2$ を

$2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.8

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.10

$\sin (x)$ を

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\sin (x)$ を

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.10.2

$\sin (x)$ を

$\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

ステップ 2.10.3

$\sin (x)$ を

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.2

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を

$\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x)$

三角関数 例

三角関数例