三角関数例

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $2 - 2 \cos^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$2$ を $2 - 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.6.1.2

$2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.6.1.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.6.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1.6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

ステップ 2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$0$ と $2 \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$

三角関数 例

三角関数例