三角関数例

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

ステップ 1.3

$\tan (A) + \tan (B)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

ステップ 1.4

角の差の公式を当てはめます。

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

ステップ 1.6

$\tan (A) - \tan (B)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$- \tan (A) \tan (B)$ と $\tan (A) \tan (B)$ をたし算します。

$1 + 0 + 1$

ステップ 2.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + 1$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2$

三角関数 例

三角関数例