三角関数例

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 1

制限半角の公式を当てはめます。

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

ステップ 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 5.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 5.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

ステップ 5.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 5.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

ステップ 5.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 5.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.1.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

ステップ 5.1.6.5

指数を求めます。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

ステップ 5.3

積の法則を $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ を $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ を ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 6.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

ステップ 6.1.5

簡約します。

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

ステップ 6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

ステップ 6.5

$2$ を $2 - 2 \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

ステップ 6.5.2

$2$ を $- 2 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

ステップ 6.5.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

ステップ 8

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$

三角関数 例

三角関数例