三角関数例

$\tan (4 x)$

ステップ 1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\tan (2 (2 x))$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

正切2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{1^{2} - \tan^{2} (2 x)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (2 x)$ です。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \tan (2 x)) (1 - \tan (2 x))}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

正切2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (2 x))}$

ステップ 3.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (2 x))}$

ステップ 3.3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \tan (2 x))}$

ステップ 3.3.3

正切2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)})}$

ステップ 3.3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)})}$

ステップ 3.3.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

ステップ 4

$2$ と $\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (2 \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

ステップ 5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

ステップ 7

$\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ に $\frac{1}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$ をかけます。

$\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) (1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

三角関数 例

三角関数例