三角関数例

$\tan (x + y) - \tan (x)$

ステップ 1

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

ステップ 2

$- \tan (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ を掛けます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- \tan (x)$ と $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ をまとめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3

$- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3.3

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3.4

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.4

$\tan (x)$ から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.5

$0$ と $\tan (y)$ をたし算します。

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.6

$\tan (y)$ を $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.6.2

$\tan (y)$ を $\tan^{2} (x) \tan (y)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.6.3

$\tan (y)$ を $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.7

項を並べ替えます。

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

ステップ 4.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

三角関数 例

三角関数例