三角関数例

$\cos (x + y) \cos (x - y)$

ステップ 1

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

ステップ 2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ と $- \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ について因数を並べ替えます。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.2

$\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ から $\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ を引きます。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + 0 - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.3

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.5

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.6

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) {\cos (y)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.2.2

$- \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \sin (y) \sin (y)$

ステップ 4.2.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \sin (y) \sin (y)$

ステップ 4.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) \sin (y)$

ステップ 4.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin (y) \sin (y)$

ステップ 4.2.2.5

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin (y))$

ステップ 4.2.2.6

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

ステップ 4.2.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) {\sin (y)}^{1 + 1}$

ステップ 4.2.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (y)$

三角関数 例

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