三角関数例

$\tan (- 345)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 345$ を書き直します。

$\tan (\frac{- 690}{2})$

ステップ 2

正切半角の公式を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 3

正切が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 4.2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

ステップ 4.5

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

ステップ 4.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

ステップ 4.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

ステップ 4.10.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

ステップ 4.11

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ に $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

ステップ 4.12

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ に $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

ステップ 4.13

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 4.14

簡約します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

ステップ 4.15

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 4.16

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 4.16.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 4.16.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.17

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.17.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.17.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 4.17.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.17.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.17.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.17.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.17.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.17.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.17.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.17.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

ステップ 4.17.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

ステップ 4.17.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.17.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

10進法形式：

$0.26794919 \dots$

三角関数 例

三角関数例