三角関数例

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{11 π}{12})$

ステップ 1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{11 π}{12})$

ステップ 2

$\cos (\frac{11 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{12}))$

ステップ 2.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

ステップ 2.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

ステップ 2.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

ステップ 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

ステップ 2.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})))$

ステップ 2.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 2.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

ステップ 2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

ステップ 2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ に $6$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

ステップ 5.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

ステップ 5.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

ステップ 5.3

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

ステップ 5.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

ステップ 5.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

ステップ 5.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

ステップ 6

$2 \sqrt{3} + 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

ステップ 6.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

ステップ 6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

10進法形式：

$- 0.68301270 \dots$

三角関数 例

三角関数例