三角関数例

$\sin (- 330)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 330$ を書き直します。

$\sin (\frac{- 660}{2})$

ステップ 2

制限半角の公式を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

ステップ 3

正弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}$

ステップ 4.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}$

ステップ 4.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

ステップ 4.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.8

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.9

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.10

分母を簡約します。

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ステップ 4.10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$