三角関数例

$\sin (\frac{- 11 π}{12})$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (- \frac{11 π}{12})$

ステップ 2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sin (\frac{13 π}{12})$

ステップ 3

$\sin (\frac{13 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 3.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 3.3

角の差の公式を当てはめます。

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 3.8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$- 0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例