三角関数例

$\csc (- 330)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 330$ を書き直します。

$\csc (\frac{- 660}{2})$

ステップ 2

$\csc (\frac{- 660}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (\frac{- 660}{2})}$

ステップ 3

制限半角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$

ステップ 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

ステップ 5.1.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 5.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 5.2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 2$

ステップ 5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

三角関数 例

三角関数例