三角関数例

$\cot (165)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cot (15)$

ステップ 2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \cot (45 - 30)$

ステップ 3

否定を分割します。

$- \cot (45 - (30))$

ステップ 4

角の差の公式を当てはめます。

$- \frac{\cot (45) \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

ステップ 5

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1 \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

ステップ 6

$\cot (30)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

ステップ 7

$\cot (30)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (45)}$

ステップ 8

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

ステップ 9

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

ステップ 9.3

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1})$

ステップ 9.4

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

ステップ 9.5

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

ステップ 9.6

簡約します。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 9.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$\sqrt{3} + 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 9.7.2

$\sqrt{3} + 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

ステップ 9.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 9.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

ステップ 9.8

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 9.8.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 9.8.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 9.8.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.5

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.6

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 9.8.3.1.7

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

ステップ 9.8.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.8.3.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.9

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.9.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.9.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 9.9.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.9.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

ステップ 9.9.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- (2 + \sqrt{3})$

ステップ 9.10

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 9.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - \sqrt{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 3.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例