三角関数例

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

$\frac{5 π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{6})$

ステップ 2

$- \frac{5 π}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.3

$\frac{5 π}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

ステップ 3.4

$6$ に $2$ をかけます。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π \cdot 2}{12})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - 5 π \cdot 2}{12})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\cos (\frac{15 π - 5 π \cdot 2}{12})$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\cos (\frac{15 π - 10 π}{12})$

ステップ 5.3

$15 π$ から $10 π$ を引きます。

$\cos (\frac{5 π}{12})$

ステップ 6

$\cos (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 6.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 6.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 6.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 6.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 6.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 6.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例