三角関数例

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$

ステップ 1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{2}{x})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$ は $\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{2}{x}$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (1 - \frac{2}{x})}$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x}}$

ステップ 3.5

$\frac{x + 2}{x}$ に $\frac{x - 2}{x}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x}}$

ステップ 3.6

$x$ に $x$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$(x + 2) (x - 2)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$

三角関数 例

三角関数例