三角関数例

$\cos (15) \cdot 30$

ステップ 1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

ステップ 1.2

否定を分割します。

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

ステップ 1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

ステップ 1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

ステップ 1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

ステップ 1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

ステップ 1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

ステップ 1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

ステップ 1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

ステップ 1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

ステップ 1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

ステップ 1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

ステップ 1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

ステップ 2.2

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ と $15$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

ステップ 4

$15$ を $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

10進法形式：

$28.97777478 \dots$

三角関数 例

三角関数例