三角関数例

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$

ステップ 1

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$ の分子と分母に $4 - 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 (4 + 3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 12 - 9 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$4 i (3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i - 12}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 12$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 24 - 9 i + 16 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 9 i$ と $16 i$ をたし算します。

$\frac{- 24 + 7 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$12 i$ から $12 i$ を引きます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 9}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 24 + 7 i}{25}$

ステップ 3

分数 $\frac{- 24 + 7 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 24}{25} + \frac{7 i}{25}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$

三角関数 例

三角関数例