三角関数例

arcsin (sin (\frac{11 π}{8}))

$\arcsin (\sin (\frac{11 π}{8}))$

ステップ 1

2

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として

\frac{11 π}{8}

$\frac{11 π}{8}$ を書き直します。

arcsin (sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2}))

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2}))$

ステップ 2

制限半角の公式を当てはめます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ \pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{11 π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

ステップ 3

正弦が第三象限で負なので、

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変えます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{11 π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

ステップ 4

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{11 π}{4})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

角度が

0

$0$ 以上

2 π

$2 π$ より小さくなるまで

2 π

$2 π$ の回転を戻します。

arcsin ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

ステップ 4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

ステップ 4.3

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

ステップ 4.4

- - \frac{\sqrt{2}}{2}

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

ステップ 4.4.2

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

1

$1$ をかけます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

ステップ 4.5

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

arcsin ⎛ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

ステップ 4.7

分子に分母の逆数を掛けます。

arcsin ⎛ ⎝ - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} ⎞ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

ステップ 4.8

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

arcsin ⎛ ⎝ - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} ⎞ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

ステップ 4.8.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

arcsin ⎛ ⎝ - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} ⎞ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

arcsin ⎛ ⎝ - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} ⎞ ⎠

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

ステップ 4.9

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ を

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

ステップ 4.10

分母を簡約します。

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ステップ 4.10.1

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

ステップ 4.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

10進法形式：

- 1.17809724 \dots

$- 1.17809724 \dots$

三角関数 例

三角関数例