三角関数例

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

方程式を $3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ として書き換えます。

$3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$

ステップ 2

$3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{2})}{3} = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{2})}{3} = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (2 x - \frac{π}{2})$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{y}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{y}{3})$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$

ステップ 5

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{2} + \frac{π}{4}$

三角関数 例

三角関数例