三角関数例

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

ステップ 1

方程式を $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ として書き換えます。

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

ステップ 2

方程式の両辺に $150$ を掛けます。

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$150$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$150 \frac{\sin (150)}{270}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$30$ を $150$ で因数分解します。

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$30$ を $270$ で因数分解します。

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

ステップ 3.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

ステップ 3.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

ステップ 3.2.1.1.2

$5$ と $\frac{\sin (150)}{9}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

ステップ 3.2.1.3

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

ステップ 3.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.2.1.5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arcsin (\frac{5}{18})$ の値を求めます。

$y = 16.12762021$

ステップ 6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$y = 180 - 16.12762021$

ステップ 7

$180$ から $16.12762021$ を引きます。

$y = 163.87237978$

ステップ 8

$\sin (y)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 8.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 9

$\sin (y)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例